Question

16．过圆O内一点P的最长的弦，最短弦的长度分别是8cm，6cm，则OP=$\sqrt{7}$cm．

Answer 1

分析 根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．

解答 解：如图所示，直径AB⊥弦CD于点P，
根据题意，得AB=8cm，CD=6cm，OC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵CD⊥AB，
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=3cm．
根据勾股定理，得OP=$\sqrt{O{C}^{2}-C{P}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$（cm），
故答案为：$\sqrt{7}$cm．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出CP=$\frac{1}{2}$CD是解此题的关键．