Question

4．已知$\frac{a+b}{3}$=$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$，求$\frac{a-b-c}{c-a+b}$的值．

Answer 1

分析 设$\frac{a+b}{3}$=$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入$\frac{a-b-c}{c-a+b}$中进行分式的化简求值即可．

解答 解：设$\frac{a+b}{3}$=$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，
解得a=2k，b=k，c=3k，
所以$\frac{a-b-c}{c-a+b}$=$\frac{2k-k-3k}{3k-2k+k}$=-1．

点评 本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．