Question

4．如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？

Answer 1

分析 （1）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；
（2）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；
（3）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；
（4）分析上面结论，即可得出“MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关”这一结论．

解答 解：（1）MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$×10+$\frac{1}{2}$×8=5+4=9cm．
答：线段MN的长为9cm．
（2）MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$（AC+CB）=$\frac{a}{2}$cm．
（3）如图，

MN=AC-AM-NC=AC-$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{a}{2}$cm．
（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，
当C点在AB延长线上时，AC-BC=AB，
故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．

点评 本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系．