Question

19．如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．

Answer 1

分析 延长CE交DF的延长线于点G，可证明△GFE∽△GBA，得GF的长；可证明△GDC∽△GBA，树高CD的长即可知．

解答 解：延长CE交DF的延长线于点G，设GF为xm，
∵EF∥AB，
∴△GFE∽△GBA，
∴$\frac{GF}{GB}=\frac{EF}{AB}$，即$\frac{x}{x+2}$=$\frac{1.6}{2.4}$，
解得x=4，
∵CD∥AB，
∴△GDC∽△GBA，
∴$\frac{GD}{GB}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{14}{6}=\frac{CD}{2.4}$，
解得CD=5.6，
答：树高CD为5.6m．

点评 本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形．