Question

2．分别用代入消元法和加减消元法解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=9}\\{3x+2y-2z=4}\\{2x-4y-z=9}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分别用加减消元法和代入消元法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=9}&{①}\\{3x+2y-2z=4}&{②}\\{2x-4y-z=9}&{③}\end{array}\right.$，
加减消元法：①×2+②，得：5x-2y=22 ④，
①+③，得：3x-6y=18，即x-2y=6 ⑤，
④-⑤，得：4x=16，解得：x=4，
将x=4代入④，得：20-2y=22，解得：y=-1，
将x=4，y=-1代入①，得：4+2+z=9，解得：z=3，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$；
代入消元法：由①可得：x=9+2y-z，
将x=9+2y-z分别代入②可得：3（9+2y-z）+2y-2z=4，
整理得：8y-5z=-23 ⑥，
将x=9+2y-z分别代入③可得：2（9+2y-z）-4y-z=9，
整理得：z=3，
将z=3代入⑥，得：8y-15=-23，解得：y=-1，
将y=-1，z=3代入①得：x+2+3=9，解得：x=4，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再用解二元一次方程组的知识求解．