Question

对下列式子先化简再求值，其中x=-1，y=-

1

2

．
（1）（x+2y）²（x-2y）²（x²+4y²）²；
（2）（x-3y）（x+3y）（x²+9y²）-（3x+y）（3x-y）（9x²+y²）．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：（1）首先利用平方差公式以及积的乘方运算化简多项式，进而代入数据求出即可；
（2）首先利用平方差公式以及积的乘方运算化简多项式，进而代入数据求出即可．

解答：解：（1）（x+2y）²（x-2y）²（x²+4y²）²
=（x²-4y²）²（x²+4y²）²，
=（x⁴-16y⁴）²，
=x⁸+256y⁸-32x⁴y⁴，
将x=-1，y=-

1

2

代入原式得：
原式=（-1）⁸+256×（-

1

2

）⁸-32×（-1）⁴×（-

1

2

）⁴，
=1+

1

2

-2，
=-

1

2

；

（2）（x-3y）（x+3y）（x²+9y²）-（3x+y）（3x-y）（9x²+y²）
=（x²-9y²）（x²+9y²）-（9x²-y²）（9x²+y²），
=（x⁴-81y⁴）-（81x⁴-y⁴），
=-80x⁴-80y⁴，
将x=-1，y=-

1

2

代入原式得：
原式=-80×（-1）⁴-80×（-

1

2

）⁴=-80-80×

1

16

-85．

点评：此题主要考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．