Question

6．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是-44．

Answer 1

分析 （1）可设x秒后甲与乙相遇，根据相遇时甲与乙所行路程之和为34列出方程，求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；
（3）设z秒后甲、乙在数轴上再次相遇，那么此时甲、乙表示在数轴上为同一点，依此列出方程求解即可．

解答 解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x=34，
解得x=3.4，
答：甲、乙3.4秒后相遇；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40，解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．
答：甲出发2或5秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；

（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设z秒后与乙再次相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：-24+4×2-4z；乙表示的数为：10-6×2-6z，
依据题意得：-24+4×2-4z=10-6×2-6z，
解得：z=7，
相遇点表示的数为：-24+4×2-4z=-44（或：10-6×2-6z=-44），
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：-24+4×5-4z；乙表示的数为：10-6×5-6z，
依据题意得：-24+4×5-4z=10-6×5-6z，
解得：z=-8（不合题意舍去），
答：当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数为-44．       
故答案为-44．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答后面两问注意分类思想的运用．