[实验观察](1)观察下列两个数的乘积.猜想其中哪两个数的乘积最大.1×9.2×8.3×7.-.8×2.9×1(2)观察下列两个数的乘积.猜想其中哪两个数的乘积最大．45×55.46×54.47×53.-54×46.55×45．[猜想验证]根据上面活动给你的启示.猜想.如果两个正乘数的和为m.你认为两个乘数分别为多少时.两个乘数的乘积最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【实验观察】
（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1
（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．
【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．
【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由列举法就可以得出5×5=25最大；
（2）同样由列举法可以得出50×50=2500最大；
猜想验证，当两个数的和为m时，当两个数分别为

时，乘积最大．设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m-x，就有n=x（m-x），由二次函数的性质就可以求出结论；
拓展运用，设AB=a，则CD=1.8-a，风筝的表面积为w，由三角形的面积公式就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25
6×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，
∴5×5=25最大，
答：5×5=25的乘积最大；
（2）由题意，得
…45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，
51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…．
∴50×50=2500最大，
答：50×50=2500的乘积最大；
猜想验证，若两个数的和为m，当两个数分别为

时，乘积最大．
理由：设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m-x，由题意，得
n=x（m-x），
n=-x²+mx，
n=-（x-

）²+

；
∴a=-1＜0，
∴当x=

时，n_最大=

．
拓展运用，设AB=a，则CD=1.8-a，风筝的表面积为w，由题意，得
w=a（1.8-a），
w=-a2+1.8a，
w=-（a-0.9）²+0.81，
∴a=-1＜0，
∴a=0.9时，w_最大=0.81，
∴当AB=CD=0.9时，风筝的表面积能达到最大．

点评：本题考查了列举法的运用，二次函数的运用，二次函数的顶点式的运用，二次函数解实际问题的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．