Question

9．计算：
（1）$\frac{{{m^2}-4m}}{{16-{m^2}}}$
（2）$\frac{a}{a-1}÷\frac{{{a^2}-a}}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{a+1}$
（3）$\frac{1}{{{a^2}-{b^2}}}÷（\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a-b}）$．

Answer 1

分析 （1）先因式分解，再约分即可；
（2）先因式分解，再约分，再通分，根据分式的除法和减法法则进行计算即可；
（3）先算括号里面的，再因式分解，约分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{m（m-4）}{（4+m）（4-m）}$
=-$\frac{m}{m+4}$；
（2）原式=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{（a+1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}+2a+1-a+1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{{a}^{2}+a+2}{{a}^{2}-1}$；
（3）原式=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$÷（$\frac{a-b}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a+b}{（a+b）（a-b）}$）
=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a-b-a-b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{-2{a}^{2}b+2b}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．