Question

12．已知$A=（x-3）÷\frac{{（x+2）（{x^2}-6x+9）}}{{{x^2}-4}}-1$
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-1＜x\\ 1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}\end{array}\right.$，且x为整数时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．

解答 解：（1）A=（x-3）•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）（x-3）^{2}}$-1=$\frac{x-2}{x-3}$-1=$\frac{x-2-x+3}{x-3}$=$\frac{1}{x-3}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜x①}\\{1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜1，
由②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x＜1，即整数x=0，
则A=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．