题目内容

7．如图，有足够多的长方形和正方形卡片，
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张，3张、4张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形所表示的一个等式；
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用1号卡片2张，2号卡片3张，3号卡片7张．

分析 （1）画出相应的图形，如图所示，正方形的面积有两种求法，边长的平方或四个面积之和，列出关系式，表示的意义为和的完全平方公式；
（2）仿照（1）画出相应的图形，根据图形将已知多项式分解因式即可．

解答 解：（1）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；画图如下：

（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，需用1号卡片2张，2号卡片3张，3号卡片7张．
故答案为：2，3，7．

点评 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=$\sqrt{5}$；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$．
18．（1）解方程：（x-1）2=4
（2）解方程：$\frac{1}{8}$x3+1=0
（3）化简：|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|+|1-$\sqrt{2}$|-|3-π|
15．数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点O、旋转角度是180°；
（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．
（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50$\sqrt{15}$，请求出a的最大整数值．
2．下列命题中，正确的有（　　）
①平分弦的直径垂直于弦；
②三角形的三个顶点确定一个圆；
③圆内接四边形的对角相等；
④圆的切线垂直于过切点的半径；
⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．写出一个大于2而小于4的无理数$\sqrt{7}$、$\sqrt{8}$、$\root{3}{9}$、π…．
19．有一个数的平方根、立方根都等于它本身，这个数是（　　）
A．-1B．1C．0D．±1
16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，则k的值为（　　）
A．4B．6C．8D．12
17．已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根．

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