Question

2．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=$\sqrt{3}$AB，求∠B的三个三角函数值．

Answer 1

分析 过A作AD垂直于BC，利用三线合一得到D为BC中点，在直角三角形ABD中，设AB=AC=x，则有BC=$\sqrt{3}$x，BD=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，利用勾股定理表示出AD的长，利用锐角三角函数定义求出sinB，cosB，以及tanB的值即可．

解答 解：过A作AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵BC=$\sqrt{3}$AB，
∴设AB=AC=x，则有BC=$\sqrt{3}$x，BD=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{1}{2}$x，
则sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\frac{1}{2}x}{x}$=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{1}{2}x}{\frac{\sqrt{3}}{2}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．