Question

13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC，垂足为点D，AD交⊙O于点F，求证：OC平分$\widehat{BF}$．

Answer 1

分析 连接AC，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥EC，则OC∥AD，理由平行线的性质得∠OCA=∠DAC，加上∠OCA=∠OAC，所以∠OAC=∠DAC，即可得到结论．

解答 证明：连接AC，
∵DE切⊙O于C，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥EC，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴OC平分$\widehat{BF}$．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．