Question

8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（　　）

• A． -1≤x≤1
• B． -$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$
• C． $-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$
• D． 0$≤x≤\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作OH⊥AB于H，如图，则OP=|x|，∠OPH=45°，利用等腰直角三角形的性质得OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|x|，根据题意可判断直线AB与圆相交或相切，所以$\frac{\sqrt{2}}{2}$|x|≤1，然后解绝对值不等式即可．

解答 解：作OH⊥AB于H，如图，
∵OP=|x|，∠OPH=45°，
∴OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|x|，
∵AB与⊙O有公共点，
∴OH≤1，
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|x|≤1，
∴-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．解决本题的关键是用P点的横坐标表示点O到直线AB的距离．