Question

19．华兴科技贸易有限公司所在的区2015年全年拥有“劳力型”公司2000家，像华兴科技贸易有限公司“科技型”公司100家，为了更好推动“大众创业，万众创新”，创造社会财富，以后每年第一个月，区政府动用智力资源转型升级一批较好“劳力型”公司成“科技型”公司，第二个月实地扶持当地更多的老百姓成立新“劳力型”公司，转型、成立公司当月内完成，之后公司在该年份内扮演角色不变，每年一月末较上年一月末按相同百分数新增“科技型”公司，每年二月末较一月末按另一相同百分数新增“劳力型”公司，且前者百分数是后者的两倍．预计2016年二月末“劳力型”公司与2017年一月末“科技型”公司合计达到2548家．
（1）求每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数．
（2）求2017年二月末“劳力型”公司的家数．（提示5.6²=31.36，5.7²=32.49，5.8²=33.64）

Answer 1

分析 （1）设每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数为x，则每年二月末较上年二月末新增“劳力型”公司的百分数为$\frac{1}{2}$x，根据2016年二月末“劳力型”公司与2017年一月末“科技型”公司合计达到2548家，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据（1）的结论算出2016年二月末“劳力型”公司的家数，再根据“2017年一月末“劳力型”公司的家数乘以（1+增长百分数）”即可得出结论．

解答 解：（1）设每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数为x，则每年二月末较上年二月末新增“劳力型”公司的百分数为$\frac{1}{2}$x，
依题意得：100（1+x）²+（2000-100x）（1+$\frac{1}{2}$x）=2548，
整理，得：25x²+550x-224=0，
解得：x=40%或x=-2240%（舍去）．
答：每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数为40%．
（2）2016年二月末“劳力型”公司的家数为：（2000-100×40%）（1+$\frac{1}{2}$×40%）=2352（家），
2017年二月末“劳力型”公司的家数为：[2352-100（1+40%）²+100（1+40%）]（1+$\frac{1}{2}$×40%）=2755.2=2755（家）．
答：2017年二月末“劳力型”公司的家数为2755家．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出一元二次方程；（2）根据数量关系列式计算．本题属于中档题，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或算式）是关键．