已知:如图.在△ABC中.DE∥BC.点F为AD上的一点.且AD2=AB•AF．求证:EF∥CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，点F为AD上的一点，且AD²=AB•AF．
求证：EF∥CD．

分析由平行线分线段成比例定理得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，再根据$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$，即可得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AD}$，从而得出EF∥DC．

解答证明：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵AD²=AB•AF，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AD}$，
∴EF∥DC．

点评本题考查了平行线分线段成比例．找准对应关系是解题的关键．

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