题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有___________（请写出所有正确说法的序号）．
②⑤
【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①错误；
由图象可知：-=1，
∴2a+b=0，∴②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；
由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；
根据图象，当-1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；
正确的说法有②⑤．
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）
A. 56米 B. 66米 C. （56+20
）米 D. （50
+20
）米
C
【解析】试题分析：根据题意可得：BE=CF=20米，根据斜坡AB的坡比为1：2.5可得：AE=50米；根据∠D=30°，CF=20可得：DF=米，则AD=AE+EF+DF=(56+)米，故选C． -6xyz+3xy2-9x2y的公因式是（ ）
A. -3x B. 3xz C. 3yz D. -3xy
D
【解析】通过观察可知原式的公因式为-3xy，直接提取即可． 下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A. -m2+mn-m=-m(m+n-1) B. 9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)
C. 3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D. 
ab2+
a2b=
ab(a+b)
D
【解析】选项A，原式=-m(m-n+1)；选项B，原式=3abc(3c-2ab)；选项C，原式=3x(a2-2b+1)；选项D，原式=ab(a+b)；故选D. 把抛物线
平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线
交于点Q．
（1）求顶点P的坐标；
（2）写出平移过程；
（3）求图中阴影部分的面积．
（1）（-3， ）；（2）先向左平移3个单位，再向下平移个单位；（3）.
【解析】试题分析：（1）先利用交点式确定平移后的抛物线解析式，然后配成顶点式得到P点坐标；
（2）利用顶点的平移过程得到抛物线的平移过程；
（3）根据平移得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．
试题解析：（1）平移的抛物线解析式为= =，
所以顶点P的坐标为（-3， ）；
（... 直角坐标平面上将二次函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A. （0，0）
B. （1，-2）
C. （0，-1）
D. （-2，1）
C
【解析】由题意得原抛物线的顶点为（1，-2），然后由图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，可得新抛物线的顶点为（0，-1）．
故选：C． 王芳将如图所示的三条水平直线
， 
， 
的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线
， 
， 
的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线
，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A. 
， 
B. 
， 
C. 
， 
D. 
， 
A
【解析】根据抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为x=3，可知应选择的y轴为直线；由顶点坐标为（3，-3-9a），抛物线与y轴的交点为（0，-3），而-3-9a＜-3，可知应选择的x轴为直线，
故选：A． 若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为( )
A. y＝－x2－2x－3 B. y＝x2－2x＋3
C. y＝x2－2x－3 D. y＝－x2＋2x－3
C
【解析】设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c,把(3，0)和(2，－3)代入抛物线解析式得: ,
由直线x=1为对称轴,得到,即b=-2a,
代入方程组得: ,
解得:a=1,b=-2,c=-3 ,
则抛物线解析式为y=x²-2x-3,
所以C选项是正确的 方程
的解是______．
x=20
【解析】方程两边同时乘3x，得
120-4x=40，
解得：x=20，
检验：当x=20时，3x=60≠0，
所以x=20是原方程的根，
故答案为：x=20.