Question

已知：（x+y）²=6，（x-y）²=2，试求：
①x²+y²的值；　　
②xy的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知两式利用完全平方公式展开，相加即可求出x²+y²的值；
（2）已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出x²+y²的值．

解答：解：（1）∵（x+y）²+（x-y）²=x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=2（x²+y²），
则x²+y²=

1

2

[（x+y）²+（x-y）²]=

1

2

×（6+2）=4；
（2）∵（x+y）²-（x-y）²=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²=4xy，
∴xy=

1

4

[（x+y）²-（x-y）²]=

1

4

×（6-2）=1．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．