Question

如图，已知AB=AC，DE是AB的中垂线，△ABC的周长为24，CE=4，∠A=36°，则AB=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：求出∠C，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，推出∠BEC=∠C=72°，求出AE=BC，得出AC-BC=4和2AC+BC=24，解方程组求出AC即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°=∠C，
∴BC=BE=AE，
即AC-AE=AC-BC=CE=4，
∵△ABC的周长为24，AC=AB，
∴2AC+BC=24，
即

AC-BC=4 2AC+BC=24

，
解得：AC=

28

3

=AB，
故答案为：

28

3

．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的应用，关键是得出关于AC和BC的方程组，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力，难点是求出AC-BC=4．