Question

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过点B，D分别作BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为点F，E．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）若DE=8，BF=6，求EF的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADE，再利用“角角边”证明△ADE和△BAF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DE=AF，AE=BF，然后根据EF=AF-AE代入数据计算即可得解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
在△ADE和△BAF中，

∠BAE=∠ADE ∠AED=∠AFB=90° AB=AD

，
∴△ADE≌△BAF（AAS）；

（2）解：∵△ADE≌△BAF，
∴DE=AF=8，AE=BF=6，
∴EF=AF-AE=8-6=2．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．