Question

已知?ABCD中，AB=4，AC=6，BD=2

7

．
（1）画出图形，判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形？并说明理由；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,勾股定理的逆定理,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）利用勾股定理的逆定理证得AC⊥BD，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”推知四边形ABCD是菱形；
（2）菱形的面积=对角线乘积的一半．

解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：
设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=

1

2

AC=3，BO=

1

2

BD=

7

，
∵AB²=4²=16，AO²+BO²=9+7=16，
∴AB²=AO²+BO²
∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；

（2）菱形ABCD的面积：

1

2

AC•BD=

1

2

×6×2

7

=6

7

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．根据勾股定理推知AC⊥BD是解题的关键．