题目内容
14．（1）如图，过反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=$\frac{1}{2}$k，S△OPB=$\frac{1}{2}$k．（2）如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．
分析 （1）点P（x，y）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上，得到xy=k，再由矩形的面积公式和三角形的面积公式求得；
（2）本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
解答 解：（1）∵点P（x，y）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上，
∴xy=k，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，
∴四边形OAPB是矩形，
∴PB=OA=x，OB=PA=y，
∴S矩形OAPB=OA•OB=xy=k，S△OAP=$\frac{1}{2}$OA•AP=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k，S△OPB=$\frac{1}{2}$OB•PB=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k．
（2）如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=$\frac{|k|}{2}$，S△OAD=$\frac{|k|}{2}$，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则$\frac{k}{2}$+$\frac{k}{2}$+9=4k，
解得：k=3．
点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
练习册系列答案
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4．二次函数y=-2（x+1）2-3图象的顶点坐标为（ ）
| A． | （1，3） | B． | （1，-3） | C． | （-1，3） | D． | （-1，-3） |
2．下列计算正确的是（ ）
| A． | a+a2=2a2 | B． | （-a-b）（a-b）=b2-a2 | C． | a2×a3=a6 | D． | （-3a2bc3）2=6a4b6 |
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．