Question

5．已知b是最小的正整数，且a，b满足（c-5）²+|a+b|=0．请回答题：
（1）请直接写出a，b，c的值a=-1，b=1，c=5．
（2）图中，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，即0≤x≤2时，请化简式子|x+1|-|x-1|+2|x+5|（请写出化简过程）．

Answer 1

分析 （1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简．

解答 解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{c-5=0}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）∵0≤x≤2，
∴x+1＞0，x+5＞0，
当0≤x≤1时，x-1≤0，
当1＜x≤2时，x-1＞0，
∴当0≤x≤1时，|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1+x-1+2x+10=4x+10．
当1＜x≤2时，|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-x+1+2x+10=2x+12．
故答案为：（1）-1，1，5．

点评 本题考查了数轴与绝对值：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．