Question

10．如图，在△ABC中，BC=12，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点G，求∠EAG的度数和△AEG的周长．

Answer 1

分析 在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠1=∠B，同理可得∠2=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，从而可求∠EAG，根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，CG=AG，进而可得出结论．

解答 解：∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，BC=12，
∴BE=AE，CG=AG，
∴△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=12；
在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠1=∠B，
同理可得∠2=∠C，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
∴2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
∴∠EAG=20°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．