四边形的四条边依次是a.b.c.d.其中a.c为对边且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd.则这个四边形是( )A．任意四边形B．对角线相等的四边形C．对角线垂直的四边形D．平行四边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．四边形的四条边依次是a，b，c，d，其中a，c为对边且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是（　　）

	A．	任意四边形		B．	对角线相等的四边形
	C．	对角线垂直的四边形		D．	平行四边形

分析把a²+b²+c²+d²=2ac+2bd变形得到a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，则根据完全平方公式得到（a-c）²+（b-d）²=0，根据非负数的性质得a=c且b=d，然后根据平行四边形的判定方法求解．

解答解：∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，
∴a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，
∴（a-c）²+（b-d）²=0，
∴a=c且b=d，
∵a，c为对边，b，d为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．

点评本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数的性质和平行四边形的判定．

练习册系列答案

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8．

如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？

9．

如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．则∠DAE的度数为11°．

6．已知$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$（abcd≠0），则下列等式中不成立的是（　　）

	A．	$\frac{b}{a}$=$\frac{d}{c}$		B．	$\frac{a-b}{b}$=$\frac{c-d}{d}$
	C．	$\frac{a}{a+b}$=$\frac{c}{c+d}$（a+b≠0，且c+d≠0）		D．	$\frac{a+d}{b+c}$=$\frac{a}{b}$

13．

某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高为（　　）（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1米）

3．计算：
（1）${（π-3）^0}-{（\frac{1}{2}）^{-1}}+{（\frac{2}{3}）^{2012}}×{（-1.5）^{2013}}$
（2）（2xy²）³-（9xy²）•（-xy²）²
（3）（a+2）²-（1-a）（-a-1）
（4）（2a-b+c）（2a+b-c）

10．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=6a+8b-25，则最长边c的范围（　　）

7．多项式3b³-2ab²+4a²b-a³=3b³-（2ab²-4a²b+a³）．

8．抛物线上y=（m-4）x²有两点A（-3，y₁）、B（2，y₂），且y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）

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