Question

3．计算：
（1）${（π-3）^0}-{（\frac{1}{2}）^{-1}}+{（\frac{2}{3}）^{2012}}×{（-1.5）^{2013}}$
（2）（2xy²）³-（9xy²）•（-xy²）²
（3）（a+2）²-（1-a）（-a-1）
（4）（2a-b+c）（2a+b-c）

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂及积的乘方计算可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项可得；
（3）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；
（4）将原式变形为[2a-（b-c）][2a+（b-c）]，再套用平方差公式和完全平方公式计算即可得．

解答 解：（1）原式=1-2+（$\frac{2}{3}$）²⁰¹²×（-$\frac{3}{2}$）²⁰¹²×（-$\frac{3}{2}$）
=-1+（-$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）²⁰¹²×（-$\frac{3}{2}$）
=-1+（-$\frac{3}{2}$）
=-$\frac{5}{2}$；

（2）原式=8x³y⁶-（9xy²）•（x²y⁴）
=8x³y⁶-9x³y⁶
=-x³y⁶；

（3）原式=a²+4a+4-（a²-1）
=a²+4a+4-a²+1
=4a+5；

（4）原式=[2a-（b-c）][2a+（b-c）]
=4a²-（b-c）²
=4a²-（b²-2bc+c²）
=4a²-b²+2bc-c²．

点评 本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则、整式的混合运算顺序及运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题关键．