Question

13．某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：
①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：

天数	1≤x≤5	6≤x≤10
销售价格y	$\frac{1}{2}$x+24	30

②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．
（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；
（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”结合x的范围分别求解可得．

解答 解：（1）设销售量p与销售天数x关系式为p=kx+b，
由图象可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=16}\\{6k+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∴每天的销售量p与销售天数x之间函数关系式为p=-2x+24；

（2）当1≤x≤5时，s=（y-20）p=（$\frac{1}{2}$x+24-20）（-2x+24）=-（x-2）²+100，
当x=2时，s取得最大值100；
当6≤x≤10时，s=（y-20）p=（30-20）（-2x+24）=-20x+240，
当x=6时，s取得最大值120；
综上，试营销期间一天的最大利润为120元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据x的范围分情况得到s关于x的函数解析式及熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．