Question

1．对于下列结论：
①二次函数y=6x²，当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是x₁=-4，x₂=-1．
③设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x²的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；
②将x=-2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；
③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤-4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵在二次函数y=6x²中，a=6＞0，b=0，
∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴①结论正确；
②∵关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1，
∴x+m=-2+m或1+m，
∴方程a（x+m+2）²+b=0中，
x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，
解得：x₁=-4，x₂=-1，
∴②结论正确；
③∵二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{-\frac{b}{2}≥2}\end{array}\right.$，
解得：b≤-4，c≥3，
∴结论③正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．