Question

16．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①b＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＞0；④b²+8a＞4ac中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点来判断a、b、c的符号，进而判断各结论是否正确．

解答 解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-$\frac{b}{2a}$＞0，即b＜0，故①错误；
由图知：当x=-1时，y＞0；即a-b+c＞0，故②错误；
由对称轴-$\frac{b}{2a}$＜1可知：2a＞-b，所以2a+b＞0，故③正确；
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，
∵由于抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
∵a＞0，∴8a＞0；
∴b²+8a＞4ac，故④正确；
所以正确的结论为③④，
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．