Question

己知函数y=（k-3）x8-k2为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第

 

象限内，在各象限内，y随x增大而

 

；（填变化情况）
（3）当-2≤x≤-

1

2

时，此函数的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数的定义

专题：

分析：（1）首先根据反比例函数的定义可得8-k²=-1，且k-3≠0，解出k的值即可；
（2）根据k＜0，结合反比例函数的性质可得答案；
（3）根据y随x增大而增大可得当x=-2时，y最小，当x=-

1

2

时，y最大，代入求值即可．

解答：解：（1）由题意得：8-k²=-1，且k-3≠0，
解得：k=-3，；

（2）∵k=-3＜0，
∴图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大；
故答案为：二、四；增大；

（3）当x=-2时，y_最小=

-6

-2

=3；
当x=-

1

2

时，y_最大=

-6

- 1 2

=12；
故答案为：12；3．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质和定义，关键是掌握反比例函数的形式为y=

k

x

（k为常数，k≠0）或y=kx^-1（k为常数，k≠0）．