Question

12．如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC=90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°，再由∠DEC=90°得出∠EDC+∠ECD=90°，由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC可知∠ADC+∠BCD=2（∠EDC+∠ECD）=180°，由此可得出结论．

解答 解：∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°，∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°．
∵由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=2（∠EDC+∠ECD）=180°，
∴AD∥BC．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．