Question

2．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．
①求1月的销售单价；
②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=-50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 ①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据“1月份的销售量+50=2月份的销售量”列分式方程求解可得；
②根据“总利润=单件利润×销售量”列出总利润W关于折数x的函数解析式，再根据二次函数的性质可得其最值情况．

解答 解：①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，
根据题意可得：$\frac{20000}{x}$+50=$\frac{20000+7000}{0.9x}$，
解得：x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，
答：1月的销售单价为200元/个；

②设商场所获利润为W，
则W=（200×$\frac{x}{10}$-80）（-50x+600）
=-1000（x-8）²+16000，
∴当x=8时，W取得最大值，最大值为16000元，
答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元．

点评 本题主要考查分式方程的应用和二次函数的应用，根据题意找到题目蕴含的相等关系列出分式方程和函数解析式是解题的关键．