Question

7．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．
（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；
（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=8-6=2，
∵AD+DE=AD+CD=AC=5，
∴△AED的周长=5+2=7；
（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，
∴DE=CD，BE=BC=6，
∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．
在△ABE中，AE＞AB-BE，即AE＞2．
所以2＜AE＜5，
∴7＜△AED的周长＜10．

点评 本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．