Question

如图，已知直线y=mx+b与双曲线y=

k

x

交于A（n，8），B（-4，-2）两点，与y轴交于D点．
（1）请写出直线y=mx+b与双曲线y=

k

x

的表达式．
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（3）若双曲线y=

k

x

上一点C的纵坐标为4，求△ADC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）已知直线y=mx+b与双曲线y=

k

x

交于B（-4，-2），代入即可k的值，从而求得双曲线的解析式y=

8

x

，把A（n，8）代入y=

8

x

，求得n的值，所以A（1，8），把A、B分别代入直线y=mx+b中即可求得直线的解析式．（2）反比例函数图象在直线的上方反比例函数的值大于一次函数的值．（3）延长CA交y轴于P，三角形PDC的面积减去三角形PDA的面积即可求得．

解答：解：（1）∵双曲线y=

k

x

经过B（-4，-2），
∴-2=

k

-4

，
解得k=8；
∴双曲线y=

k

x

的表达式为y=

8

x

．
∵双曲线y=

k

x

经过A（n，8），
∴8=

8

n

，
解得n=1．
∴A（1，8）．
∵直线y=mx+b与双曲线y=

k

x

交于A（1，8），B（-4，-2）两点；
∴

8=m+b -2=-4m+b

解得

m=2 b=6

；
∴直线y=mx+b的表达式为y=2x+6．

（2）∵A（1，8）、B（-4，-2），
∴当0＜x＜1或x＜-4时反比例函数的值大于一次函数的值．

（3）延长CA交y轴于P，
∵C的纵坐标为4，
代入y=

8

x

．
得x=2，
∴C（2，4），
∵A（1，8），设直线AC的解析式y=kx+b；

8=k+b 4=2k+b

解得k=-4，b=12，
∴P（0，12），
∴DP=6，
∴S_△ADC=S_△PDC-S_△PAD=

1

2

×6×2-

1

2

×6×1=3．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，以及通过图象能够直观的看出函数值的大小，利用交点求三角形面积的方法，主要考查学生的计算能力．