Question

如图，已知抛物线y=

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x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，∠PAB=135°，过P作PM⊥x轴于点M，BM：PM=7：3．
（1）求点P的坐标；
（2）求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）在等腰直角△AMP中，MA=MP，则利用AB=4、BM：PM=7：3来求点P的坐标；
（2）根据点P的坐标易求点A的坐标，把点A、P的坐标分别代入函数解析式求得系数的值即可．

解答：解：（1）如图，∵∠PAB=135°，
∴∠MAP=45°，
∴∠MPA=∠MAP=45°，
∴MP=MA．
又∵BM：PM=7：3，AB=4，
∴（4+MP）：PM=7：3，则MP=3．
∵点P的横坐标为-1，
∴点P的坐标为：（-1，-3）；

（2）由（1）知，点P的坐标为（-1，-3），MP=MA=3．
则OA=3-1=2．
故A（2，0），
所以 把点A、P的坐标分别代入函数y=

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x2+bx+c，得

1 7 ×22+2b+c=0 1 7 ×(-1)2-b+c=-3

，
解得

b= 6 7 c=- 16 7

．
故该二次函数解析式为：y=

1

7

x²+

6

7

x-

16

7

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标．根据已知条件推知△MPA是等腰直角三角形是解题的关键．