Question

3．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知条件得出△ABC的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，∠A=90°，再由三角函数的定义即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，且这三个圆两两外切，
∴AB=1+2=3，AC=3+1=4，BC=3+2=5，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，
∴cosB=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了相切两圆的性质、勾股定理的逆定理、三角函数；熟练掌握相切两圆的性质，由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．