Question

10．如图：已知∠DAE=55°，∠ADE=60°，∠ACB=65°，∠H与∠G互补，试说明AH∥DF的理由．
解：因为∠DAE+∠ADE+∠AED=180°（三角形内角和等于180°），
又∠DAE=55°，∠ADE=60°（已知），
所以∠AED=65°（等式性质）．
因为∠ACB=65°（已知），
所以∠ACB=∠AED（等量代换），
所以DF∥BG（同位角相等，两直线平行），
因为∠H与∠G互补（已知），
所以∠H+∠G=180°，
所以AH∥BG（同旁内角互补，两直线平行），
所以AH∥DF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠AED=65°°，求出∠ACB=∠AED，根据平行线的判定得出DF∥BG，AH∥BG，即可得出答案．

解答 解：∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°（三角形内角和等于180°），
又∵∠DAE=55°，∠ADE=60°（已知），
∴∠AED=65°（等式性质），
∵∠ACB=65°（已知），
∴∠ACB=∠AED（等量代换），
∴DF∥BG（同位角相等，两直线平行），
∵∠H与∠G互补，
∴∠H+∠G=180°（等式性质），
∴AH∥BG（同旁内角互补，两直线平行），
∴AH∥DF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行），
故答案为：三角形内角和等于180°，65，AED，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．