Question

12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（　　）

• A． $\sqrt{53}$cm
• B． $\sqrt{45}$cm
• C． $\sqrt{41}$cm
• D． 7cm

Answer 1

分析 连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．

解答 解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，
分为三种情况：
如图1，

AB=4，BC′=2+3=5，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$（cm）；
如图2，

AC=4+3=7，CC′=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′=$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{53}$＞$\sqrt{41}$，
如图3，

同法可求AC′=$\sqrt{45}$＞$\sqrt{41}$
即绳子最短时的长度是$\sqrt{41}$cm，
故选：C．

点评 本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．