Question

8．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．若HG=2EH，则矩形的面积为288cm²．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，证明△AHG∽△ABC，由相似三角形的性质得出比例式，设EH=xcm，则MD=EH=xcm，HG=2xcm，AM=（30-x）cm，解方程即可得出结果．

解答 解：∵四边形EFGH为矩形，AD⊥BC，
∴EF∥GH，HG=EF，EH=GF=MD，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$，
设EH=xcm，则MD=EH=xcm，HG=2xcm，AM=（30-x）cm，
∴$\frac{30-x}{30}=\frac{2x}{40}$，
解得：x=12，
∴EH=12cm，HG=24cm，
∴矩形的面积为24×12=288（cm²）．
故答案为：288．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．