Question

13．如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知  AD=4，AB=2$\sqrt{2}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 2π-4
• B． $\frac{π}{2}+4$
• C． $\frac{π}{2}$-8
• D． $\frac{π}{2}+8$

Answer 1

分析 连接AF，根据勾股定理求出BF，求出∠BAF的度数，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接AF，
由题意得，AF=AD=4，
由勾股定理得，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴∠BAF=45°，
∴阴影部分的面积=$\frac{45×π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2π-4，
故选：A．

点评 本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算，掌握扇形面积公式、矩形的性质是解题的关键．