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3．下列计算正确的是（ ）| A． | 2a+3b=5ab | B． | a6÷a3=a2 | C． | （a+b）2=a2+b2 | D． | $\sqrt{12}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$ |
分析 直接利用合并同类项法则以及整式除法运算法则和完全平方公式、二次根式加减运算法则分别计算得出答案．
解答 解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、a6÷a3=a3，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、$\sqrt{12}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，正确．
故选：D．
点评 此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算和完全平方公式、二次根式加减运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
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13．阅读与思考；
（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成婆罗摩笈多逆定理的证明：
已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC
（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B=30°∠ACB=45°，AB=2，点D在圆O上，∠BCD=60°，连接AD 交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．
| 婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及证明如下： 已知：如图，四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，求证：MF=DF 证明∵AC⊥BD，ME⊥BC ∴∠CBD=∠CME ∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF ∴∠CAD=∠AMF ∴AF=MF ∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90° ∴∠FMD=∠FDM ∴MF=DF，即F是AD中点． |
（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成婆罗摩笈多逆定理的证明：
已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC
（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B=30°∠ACB=45°，AB=2，点D在圆O上，∠BCD=60°，连接AD 交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．
14．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论错误的是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论错误的是（ ）| A． | ∠APO+∠DCO=30° | B． | △OPC是等边三角形 | ||
| C． | AC=AO+AP | D． | BC=2PC |
13．
如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2$\sqrt{2}$，则阴影部分的面积为（ ）
如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2$\sqrt{2}$，则阴影部分的面积为（ ）| A． | 2π-4 | B． | $\frac{π}{2}+4$ | C． | $\frac{π}{2}$-8 | D． | $\frac{π}{2}+8$ |