Question

14．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-2，3），C（-3，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S_△ACP=2S_△ABC？
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使S_△BCQ=2S_△ABC？

Answer 1

分析 （1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．

解答 解：（1）∵A（1，0），B（-2，3），C（-3，0），
∴AC=1-（-3）=1+3=4，
点B到AC的距离为3，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

（2）∵S_△ACP=2S_△ABC，
3×2=6，
∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）；
点P在y轴负半轴时，P（0，-6）；

（3）∵S_△BCQ=2S_△ABC，
4×2=8，
∴点Q在C的左边时，Q（-3-8，0），即Q（-11，0）；
点Q在C的右边时，Q（-3+8，0），即Q（5，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．