Question

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为4-π（结果保留π）．

Answer 1

分析 由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．

解答 解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，
∴AC=BC=AB•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=4，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴S_扇形EAD=S_扇形FBD=$\frac{45}{360}$×π×2²=$\frac{1}{2}$π，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD=4-π．
故答案为：4-π．

点评 此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S_阴影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD．