Question

3．如图，B在A的正东方向20海里处，甲船从A处出发，沿北偏东60°方向行驶，乙船从B处出发，沿北偏东30°方向行驶．若甲、乙两船同时出发，半小时后又同时到达C处，求两船的速度．

Answer 1

分析 过点C作CM⊥AB于M，设CM=x，根据题意和特殊角的三角函数值求出AM和BM的值，从而求出x的值，即可得到结论．

解答 解：过点C作CM⊥AB于M，设CM=x，
∵∠CAM=30°，∠CBM=60°，
∴AM=$\sqrt{3}$x，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，BM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由题意知：AM-BM=$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=20，
∴x=10$\sqrt{3}$，
∴AC=20$\sqrt{3}$，BC=20，
∴甲船的速度=$\frac{20\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$=40$\sqrt{3}$海里/小时，乙船的速度=$\frac{20}{\frac{1}{2}}$=40海里/小时．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、方向角问题，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．