Question

12．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5；（5）∠B+∠BAD=180°； （6）∠B=∠D．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答 解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
（5）利用同旁内角互补两直线平行，根据∠B+∠BAD=180°，可证得BC∥AD，不能得到AB∥CD，故（5）错误；
（6）∠B和∠D不是同位角，也不是内错角，无法判断AB∥CD，故（6）错误．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；

点评 本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．