Question

8．如图，某渔船上的渔民在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以20海里/小时的速度向正东方向航行，半小时到达B点．在B处测得灯塔M在北偏东30°方向，问B处与灯塔M的距离是多少海里？

Answer 1

分析 根据特殊角的三角函数可以求得MC和BC的长，然后根据勾股定理即可求得BM的长．

解答 解：作MC⊥AB交AB延长线于点C，
由题意可得，
∠MAC=30°，∠MBC=60°，AB=20×0.5=10，
∵$tan∠MAC=\frac{MC}{AC}$，$tan∠MBC=\frac{MC}{BC}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{MC}{AB+BC}=\frac{MC}{10+BC}$，$\sqrt{3}=\frac{MC}{BC}$，
解得，BC=5，MC=5$\sqrt{3}$，
∴BM=$\sqrt{B{C}^{2}+M{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+（5\sqrt{3}）^{2}}$=10，
即B处与灯塔M的距离是10海里．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答．