Question

16．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．
（1）求B，C之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．
（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；

解答 解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，
在Rt△ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=10m，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴tan30°=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\sqrt{3}$AD=10$\sqrt{3}$m，
∴BC=BD+DC=（10+10$\sqrt{3}$）m．

（2）结论：这辆汽车超速．
理由：∵BC=10+10$\sqrt{3≈}$27m，
∴汽车速度=$\frac{27}{0.9}$=30m/s=108km/h，
∵108＞80，
∴这辆汽车超速．

点评 本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．