Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，OC为中线，AC=6，OC为中线，AC=6，OC=5，求：AB，BC的长及△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点O作OD⊥AB交AC于D，求出AD=CD，OD=

1

2

BC，然后在Rt△AOD和Rt△BOC中利用勾股定理列出方程，求解即可，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点O作OD⊥AB交AC于D，
∵∠ABC=90°，OC为中线，
∴AD=CD=

1

2

AC=3，OD=

1

2

BC，
在Rt△AOD中，AO²+OD²=AD²=9，
在Rt△BOC中，OB²+BC²=OC²=25，
∵OC为中线，
∴AO=OB，
∴BC²-OD²=16，
∴

3

4

BC²=16，
解得BC=

8 3

3

，
AB=

AC2-BC2

=

62-( 8 3 3 )2

=

2 33

3

，
S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×

8 3

3

×

2 33

3

=

8 11

3

．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，三角形的中线的定义，利用勾股定理列出两个方程是解题的关键，作出图形更形象直观．