Question

如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边由总长为40m的栅栏围成．
①若要求花园面积为182m²，请你给出设计方案．
②花园的面积250m²吗？若能，请你给出方案；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）本题可设出花园的一边，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出花园的面积，要求花园的面积能否达到182平方米，只需让花园的面积先等于182，然后看得出的方程有没有解，如果有就证明可以达到182平方米，如果方程无解，说明不能达到182平方米；
（2）本题方法与（1）一样．

解答：解：（1）设BC长为xm（0＜x≤25），则AB的长为

40-x

2

m，依题意，得：

40-x

2

•x=182，
解得x₁=14，x₂=26（不合题意舍去），

40-x

2

=

40-14

2

=13，
则AB的长为13m，BC的长为14m．
故我的设计方案是长14米，宽13米．

（2）设BC长为xm（0＜x≤25），则AB的长为

40-x

2

m，依题意，得：

40-x

2

•x=250，
化简得x²-40x+500=0，
△=（-40）²-4×500=-400＜0，
故方程无解，
故不能使得花园的面积250m²．

点评：本题考查了一元二次方程的运用，是一道数形结合试题．要读清题意，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．