Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=-

1

3

x+1且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求直线l₂的解析表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出在直线l₁上到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设直线l₂的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式解方程组即可得解；
（3）列出绝对值方程，然后求解即可．

解答：解：（1）设直线l₂的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线经过点（1，0），（-1，-2），
∴

k+b=0 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1

．
所以，直线l₂的解析式为y=x-1；

（2）联立

y=- 1 3 x+1 y=x-1

，
解得

x= 3 2 y= 1 2

，
所以，点C的坐标为（

3

2

，

1

2

）；

（3）∵直线l₁上的点到两坐标轴距离相等，
∴|-

1

3

x+1|=|x|，
∴-

1

3

x+1=x或-

1

3

x+1=-x，
解得x=

3

4

或x=-

3

2

，
当x=

3

4

时，y=-

1

3

×

3

4

+1=

3

4

，
当x=-

3

2

时，y=-

1

3

×（-

3

2

）+1=

3

2

，
所以，点的坐标为（

3

4

，

3

4

）或（-

3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，难点在于（3）列出绝对值方程．